入試数学演習

入試数学演習 大学受験 数学

【入試数学演習No.20】今週の整数問題No.9 解答・解説

2021/5/23    , ,

目次 問題 方針 解答 あとがき 問題 \(x,y,z\)は正の整数とする。 (1)\(\displaystyle \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1\)を満た ...

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【入試数学演習No.19】今週の整数問題No.8 解答・解説

2021/5/13    , ,

目次 問題 方針 解答 あとがき 問題 \(n\)を整数の定数とする。\(x,y\)に関する方程式 \(x^3+y^3-3xy=n\) を満たす整数の組\((x,y)\)が無限個存在するのは\(n=- ...

その他 入試数学演習 数学

【入試数学演習No.18】今週の整数問題No.7 解答・解説

2021/5/10    , ,

目次 問題 方針 解答 あとがき 問題 連続する自然数の2乗の和は\(2020\)となりうるか議論せよ。 例えば, \(25\)は\(3^2+4^2, 5^2\)と2通りで表せる。(1個の自然数の2乗 ...

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【入試数学演習No.17】今週の整数問題No.6 解答・解説

2021/5/3    , ,

目次 問題 方針 解答 あとがき 問題 \(p, q, r\)を素数, \(n\)を自然数とする。 \(p^2=q^2+r^n\) を満たす\(p,q,r,n\)の組\((p,q,r,n)\)をすべて ...

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【入試数学演習No.16】今週の整数問題No.5 解答・解説

2021/4/22    , ,

目次 問題 方針 解答 あとがき 問題 \(4^n+4n^2+1\)が平方数となる自然数\(n\)を全て求めよ。 (創作問題 by京都大学理学部2回生の友人) 方針 まずは整数問題の基本方針についてお ...

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【入試数学演習No.15】今週の整数問題No.4 解答・解説

2021/4/12    , ,

目次 問題 方針 解答 あとがき 問題 \(3^x+x^4=y!+2019\)をみたす正の整数の組\((x,y)\)を全て求めよ。 (2019年 China North MO, Problem1) 方 ...

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【入試数学演習No.14】今週の整数問題No.3 解答・解説

2021/5/10    , ,

目次 問題 方針 解答 あとがき 問題 (1)\(3^n=k^3+1\)をみたす正の整数の組\((k,n)\)をすべて求めよ。 (2)\(3^n=k^2-40\)をみたす正の整数の組\((k,n)\) ...

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【入試数学演習No.13】今週の整数問題No.2 解答・解説

2021/4/29    , ,

目次 問題 方針 解答 あとがき 問題 \(a\)を\(2\)以上の整数, \(p\)を\(3\)より大きい素数とする。ある正整数\(k\)に対して等式 \(a^{p-1}-1=p^k\) が成り立つ ...

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【入試数学演習No.12】今週の整数問題No.1 解答・解説

目次 問題 方針 解答 あとがき 問題 正の整数\(n\), 素数\(p\)に対し, \(\sqrt{n(n+p)}\)が整数になるという。このとき, \(n\)は平方数であることを示せ。 方針 まず ...

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【入試数学演習No.11】京都大学理系数学2021 大問6 解答・解説

目次 問題 方針 解答 あとがき 問題 問1 \(n\)を\(2\)以上の整数とする。\(3^n-2^n\)が素数ならば\(n\)も素数であることを示せ。 問2 \(a\)を\(1\)より大きい定数と ...

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