数学

目次 問題 方針 解答１（同次式+極値問題） 解答２（同次式+定数分離） 解答３（技巧的解法） あとがき 問題 （問題） どんな正の数\(x,y\)に対しても不等式\((x+y)^4 \leq c^3 ...

目次 まえがき 解ける漸化式 階比型 次数相異型 あとがき まえがき 今回の記事では漸化式の解法について述べていきます。高校の指導過程では「このタイプの漸化式を見たらこの解法だ！」となっているケースが ...

目次 問題 方針 解答 あとがき 問題 （問題）（１）\(n\)を正の整数、\(p\)を素数とする. このとき,\(n^p \equiv n (\mathrm {mod} p)\)が成立することを証明 ...

目次 主張 証明 入試問題 あとがき 主張 フェルマーの小定理：\(n\)を正の整数、\(p\)を素数とするとき、\(\mathrm {mod} p\)のもとで以下の関係式が成立する。\(n^p \e ...

目次 問題 方針 解答 あとがき 問題 \(n\)を正の整数とするとき,次の極限値を求めよ.\(\displaystyle \lim_{n \to \infty} \int_0^\pi \mathrm ...

  目次 まえがき 和積の公式 積和の公式 加法定理からの導出 入試問題 あとがき まえがき こんにちは。今回は和積・積和の公式を加法定理から導いていきたいと思います。初めに言っておきますが、（個人的 ...

目次 問題 方針 解答 あとがき 問題 実数係数の３次方程式\(f(x)=0\)が少なくとも１つ虚数解をもつとする.このとき以下が同値であることを証明せよ.（ⅰ）\(f(x)=0\)の３解が複素数平面 ...

目次 主張 証明 入試問題 あとがき 主張 ジョルダンの不等式 ジョルダンの不等式：\(0 \leq x ≦ \frac{\pi}{2}\)を満たすすべての実数\(x\)に対して、以下の不等式が成立す ...

目次 問題 方針 解答 あとがき 問題 （１）\(0 \leq x \leq \frac{\pi}{2}\)のとき,不等式\(\frac{2}{\pi}x \leq sinx\)が成り立つことを証明せ ...

目次 まえがき 解ける漸化式 次数論 漸化式の革命的解法 あとがき まえがき 今回の記事（から数回連続）では漸化式の解法について述べていきます。高校の指導過程では「このタイプの漸化式を見たらこの解法だ ...