京大数学

目次 問題 方針 解答 あとがき 問題 【立体図形, 空間ベクトル】四面体\(\mathrm{OABC}\)が\(\mathrm{OA}=4,\)\(\mathrm{OB}=\mathrm{AB}=\ ...

目次 問題 方針 解答 あとがき 問題 【整数】\(n\)を自然数とする。\(3\)つの整数\(n^2+2, n^4+2, n^6+2\)の最大公約数\(A_n\)を求めよ。 全問題はこちらから→【過 ...

目次 問題 方針 解答 あとがき 問題 【場合の数・確率】箱の中に\(1\)から\(n\)までの番号がついた\(n\)枚の札がある。ただし\(n \geq 5\)とし, 同じ番号の札はないとする。この ...

目次 問題 方針 解答 あとがき 問題 【三角関数・指数対数】\(5.4 <\log_4{2022}< 5.5\)であることを示せ。ただし, \(0.301 < \log_{10}{ ...

目次 まえがき 大問１ 大問２ 大問３ 大問４ 大問５ 大問６ あとがき まえがき 本記事では京都大学2022年度理系数学の問題を紹介し、それに対応する解答・解説を順次作成していきます。 みなさん２次 ...

目次 問題 方針 解答 あとがき 問題 問１ \(n\)を\(2\)以上の整数とする。\(3^n-2^n\)が素数ならば\(n\)も素数であることを示せ。 問２ \(a\)を\(1\)より大きい定数と ...

目次 問題 方針 解答 あとがき 問題 \(xy\)平面において, ２点\(\mathrm{B}(-\sqrt{3},-1), \mathrm{C}(\sqrt{3},-1,)\)に対し, 点\(\m ...

目次 問題 方針 解答 あとがき 問題 曲線\(y= \log(1+\cos{x})\)の\(0 \leq x \leq \frac{\pi}{2}\)の部分の長さを求めよ。 方針 極めてシンプルな計 ...

目次 問題 方針 解答 あとがき 問題 無限級数\(\displaystyle \sum_{n=0}^{\infty} (\frac{1}{2})^n \cos{\frac{n\pi}{6}}\)を求 ...

目次 問題 方針 解答 あとがき 問題 曲線\(y= \frac{1}{2}(x^2+1)\)上の点\(\mathrm{P}\)における接線は\(x\)軸に交わるとし,その交点を\(\mathrm{Q ...