数学ⅠA

入試数学演習 大学受験 数学

【入試数学演習No.13】今週の整数問題No.2 解答・解説

2021/4/29    , ,

目次 問題 方針 解答 あとがき 問題 \(a\)を\(2\)以上の整数, \(p\)を\(3\)より大きい素数とする。ある正整数\(k\)に対して等式 \(a^{p-1}-1=p^k\) が成り立つ ...

入試数学演習 大学受験 数学

【入試数学演習No.12】今週の整数問題No.1 解答・解説

目次 問題 方針 解答 あとがき 問題 正の整数\(n\), 素数\(p\)に対し, \(\sqrt{n(n+p)}\)が整数になるという。このとき, \(n\)は平方数であることを示せ。 方針 まず ...

入試数学演習 大学受験 数学

【入試数学演習No.6】京都大学理系数学2021 大問1 解答・解説

目次 問題 方針 解答 あとがき 問題 問1 \(xyz\)空間の3点\(\mathrm{A}(1,0,0), \mathrm{B}(0,-1,0), \mathrm{C}(0,0,2)\)を通る平面 ...

入試数学演習 大学受験 数学

【入試数学演習No.5】2項係数の特殊な和を求める -恒等式の利用-

目次 問題 方針 解答 あとがき 問題 (問題) \(\displaystyle \sum_{k=0}^{n} {}_{4n} \mathrm{C} _{4k} \)を求め,和を\(n\)の式で表せ. ...

基本事項解説 大学受験 数学

【保存版】2項係数の関係式の証明 ②応用編 -恒等式の利用-

目次 まえがき 2項係数の関係式と証明 実際の入試問題 あとがき まえがき 本記事では【保存版】2項係数の関係式の証明 ①基本編 | Sacramyに引き続き、2項係数の関係式を証明していきます。今回 ...

基本事項解説 大学受験 数学

【保存版】2項係数の関係式の証明 ①基本編

2021/3/31    ,

目次 まえがき 公式 証明1(式変形) 証明2(組み合わせによる解釈) あとがき まえがき 本記事では教科書レベルの2項係数の関係式を2通りの方法で証明していきます。続編の【保存版】2項係数の関係式の ...

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【入試数学演習No.4】2項係数の上手い扱い方-奈良県立医科大学2018年後期より-

目次 問題 方針 (1)解答 (2)解答1 (2)解答2 あとがき 問題 \(n\)を\(1\)より大きい整数とする. このとき以下の条件を満たす\(0\)以上の整数\(r\)がただ一つ定まる:条件: ...

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【入試数学演習No.2】整数 フェルマーの小定理

目次 問題 方針 解答 あとがき 問題 (問題)(1)\(n\)を正の整数、\(p\)を素数とする. このとき,\(n^p \equiv n (\mathrm {mod} p)\)が成立することを証明 ...

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【保存版】高校数学 フェルマーの小定理 証明

2021/3/31    , ,

目次 主張 証明 入試問題 あとがき 主張 フェルマーの小定理:\(n\)を正の整数、\(p\)を素数とするとき、\(\mathrm {mod} p\)のもとで以下の関係式が成立する。\(n^p \e ...

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