数学ⅠA

目次 問題 方針 解答 あとがき 問題 \(a\)を\(2\)以上の整数, \(p\)を\(3\)より大きい素数とする。ある正整数\(k\)に対して等式 \(a^{p-1}-1=p^k\) が成り立つ ...

目次 問題 方針 解答 あとがき 問題 正の整数\(n\), 素数\(p\)に対し, \(\sqrt{n(n+p)}\)が整数になるという。このとき, \(n\)は平方数であることを示せ。 方針 まず ...

目次 問題 方針 解答 あとがき 問題 問１ \(xyz\)空間の３点\(\mathrm{A}(1,0,0), \mathrm{B}(0,-1,0), \mathrm{C}(0,0,2)\)を通る平面 ...

目次 問題 方針 解答 あとがき 問題 （問題） \(\displaystyle \sum_{k=0}^{n} {}_{4n} \mathrm{C} _{4k} \)を求め,和を\(n\)の式で表せ. ...

目次 まえがき ２項係数の関係式と証明 実際の入試問題 あとがき まえがき 本記事では【保存版】２項係数の関係式の証明 ①基本編 | Sacramyに引き続き、２項係数の関係式を証明していきます。今回 ...

目次 まえがき 公式 証明１（式変形） 証明２（組み合わせによる解釈） あとがき まえがき 本記事では教科書レベルの２項係数の関係式を２通りの方法で証明していきます。続編の【保存版】２項係数の関係式の ...

目次 問題 方針 （１）解答 （２）解答１ （２）解答２ あとがき 問題 \(n\)を\(1\)より大きい整数とする. このとき以下の条件を満たす\(0\)以上の整数\(r\)がただ一つ定まる：条件： ...

目次 問題 方針 解答 あとがき 問題 （問題）（１）\(n\)を正の整数、\(p\)を素数とする. このとき,\(n^p \equiv n (\mathrm {mod} p)\)が成立することを証明 ...

目次 主張 証明 入試問題 あとがき 主張 フェルマーの小定理：\(n\)を正の整数、\(p\)を素数とするとき、\(\mathrm {mod} p\)のもとで以下の関係式が成立する。\(n^p \e ...