数学ⅡB

入試数学演習 大学受験 数学

【入試数学演習No.12】今週の整数問題No.1 解答・解説

目次 問題 方針 解答 あとがき 問題 正の整数\(n\), 素数\(p\)に対し, \(\sqrt{n(n+p)}\)が整数になるという。このとき, \(n\)は平方数であることを示せ。 方針 まず ...

入試数学演習 大学受験 数学

【入試数学演習No.11】京都大学理系数学2021 大問6 解答・解説

目次 問題 方針 解答 あとがき 問題 問1 \(n\)を\(2\)以上の整数とする。\(3^n-2^n\)が素数ならば\(n\)も素数であることを示せ。 問2 \(a\)を\(1\)より大きい定数と ...

入試数学演習 大学受験 数学

【入試数学演習No.10】京都大学理系数学2021 大問5 解答・解説

目次 問題 方針 解答 あとがき 問題 \(xy\)平面において, 2点\(\mathrm{B}(-\sqrt{3},-1), \mathrm{C}(\sqrt{3},-1,)\)に対し, 点\(\m ...

入試数学演習 大学受験 数学

【入試数学演習No.8】京都大学理系数学2021 大問3 解答・解説

目次 問題 方針 解答 あとがき 問題 無限級数\(\displaystyle \sum_{n=0}^{\infty} (\frac{1}{2})^n \cos{\frac{n\pi}{6}}\)を求 ...

入試数学演習 大学受験 数学

【入試数学演習No.7】京都大学理系数学2021 大問2 解答・解説

目次 問題 方針 解答 あとがき 問題 曲線\(y= \frac{1}{2}(x^2+1)\)上の点\(\mathrm{P}\)における接線は\(x\)軸に交わるとし,その交点を\(\mathrm{Q ...

入試数学演習 大学受験 数学

【入試数学演習No.6】京都大学理系数学2021 大問1 解答・解説

目次 問題 方針 解答 あとがき 問題 問1 \(xyz\)空間の3点\(\mathrm{A}(1,0,0), \mathrm{B}(0,-1,0), \mathrm{C}(0,0,2)\)を通る平面 ...

入試数学演習 大学受験 数学

【入試数学演習No.5】2項係数の特殊な和を求める -恒等式の利用-

目次 問題 方針 解答 あとがき 問題 (問題) \(\displaystyle \sum_{k=0}^{n} {}_{4n} \mathrm{C} _{4k} \)を求め,和を\(n\)の式で表せ. ...

基本事項解説 大学受験 数学

【保存版】2項係数の関係式の証明 ②応用編 -恒等式の利用-

目次 まえがき 2項係数の関係式と証明 実際の入試問題 あとがき まえがき 本記事では【保存版】2項係数の関係式の証明 ①基本編 | Sacramyに引き続き、2項係数の関係式を証明していきます。今回 ...

入試数学演習 大学受験 数学

【入試数学演習No.4】2項係数の上手い扱い方-奈良県立医科大学2018年後期より-

目次 問題 方針 (1)解答 (2)解答1 (2)解答2 あとがき 問題 \(n\)を\(1\)より大きい整数とする. このとき以下の条件を満たす\(0\)以上の整数\(r\)がただ一つ定まる:条件: ...

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【入試数学演習No.3】不等式証明 同次式(斉次式)の扱い方

目次 問題 方針 解答1(同次式+極値問題) 解答2(同次式+定数分離) 解答3(技巧的解法) あとがき 問題 (問題) どんな正の数\(x,y\)に対しても不等式\((x+y)^4 \leq c^3 ...

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