数学Ⅲ

目次 問題 方針 解答 あとがき 問題 問１ \(n\)を\(2\)以上の整数とする。\(3^n-2^n\)が素数ならば\(n\)も素数であることを示せ。 問２ \(a\)を\(1\)より大きい定数と ...

目次 問題 方針 解答 あとがき 問題 曲線\(y= \log(1+\cos{x})\)の\(0 \leq x \leq \frac{\pi}{2}\)の部分の長さを求めよ。 方針 極めてシンプルな計 ...

目次 問題 方針 解答 あとがき 問題 無限級数\(\displaystyle \sum_{n=0}^{\infty} (\frac{1}{2})^n \cos{\frac{n\pi}{6}}\)を求 ...

目次 問題 方針 解答 あとがき 問題 曲線\(y= \frac{1}{2}(x^2+1)\)上の点\(\mathrm{P}\)における接線は\(x\)軸に交わるとし,その交点を\(\mathrm{Q ...

目次 まえがき 定積分は不等号を保つ 積分しやすい関数を見つける 面積評価-３つの考え方- 複雑な関数の評価 部分積分による評価 あとがき まえがき こんにちは。この記事では「定積分の評価」について解 ...

目次 問題 方針 解答１（同次式+極値問題） 解答２（同次式+定数分離） 解答３（技巧的解法） あとがき 問題 （問題） どんな正の数\(x,y\)に対しても不等式\((x+y)^4 \leq c^3 ...

目次 問題 方針 解答 あとがき 問題 （問題）（１）\(n\)を正の整数、\(p\)を素数とする. このとき,\(n^p \equiv n (\mathrm {mod} p)\)が成立することを証明 ...

目次 問題 方針 解答 あとがき 問題 \(n\)を正の整数とするとき,次の極限値を求めよ.\(\displaystyle \lim_{n \to \infty} \int_0^\pi \mathrm ...

目次 問題 方針 解答 あとがき 問題 実数係数の３次方程式\(f(x)=0\)が少なくとも１つ虚数解をもつとする.このとき以下が同値であることを証明せよ.（ⅰ）\(f(x)=0\)の３解が複素数平面 ...

目次 主張 証明 入試問題 あとがき 主張 ジョルダンの不等式 ジョルダンの不等式：\(0 \leq x ≦ \frac{\pi}{2}\)を満たすすべての実数\(x\)に対して、以下の不等式が成立す ...